有医师资格，但是没有执业医师资格证，受聘于医院（非私人医院），行医时出了问题，算非法行医吗

这个不一定算非法行医。北大附属第*医院前两年出了个很有意思的事情，具体你可以百度。由于参加医师资格考试到执业医师注册期间有一个不可抗拒的时间段，在这个时间段内行医（诸如开医嘱，门诊等），根据中国卫生部答复陕西卫生厅的文件，这个不属于非法行医，也不属于违法行医。但是由于出了医师资格证到注册只有两年时限，如果期间不注册，以后再注册还要相关的手续。如果你非不可抗拒原因不注册，就算是非法行医。