高考数学复习提纲：矩阵与变换

1. 引入二阶矩阵

2. 二阶矩阵与平面向量（列向量）的乘法、平面图形的变换

（1）以映射和变换的观点认识矩阵与向量乘法的意义。

（2）证明矩阵变换把平面上的直线变成直线（或点），即证明

（3）通过大量具体的矩阵对平面上给定图形（如正方形）的变换，认识到矩阵可表示如下的线性变换：恒等、反射、伸压、旋转、切变、投影。

3. 变换的复合——二阶方阵的乘法

（1）通过变换的实例，了解矩阵与矩阵的乘法的意义。

（2）通过具体的几何图形变换，说明矩阵乘法不满足交换律。

（3）验证二阶方阵乘法满足结合律。

（4）通过具体的几何图形变换，说明乘法不满足消去律。

4. 逆矩阵与二阶行列式

（1）通过具体图形变换，理解逆矩阵的意义；通过具体的投影变换，说明逆矩阵可能不存在。

（2）会证明逆矩阵的性和 等简单性质，并了解其在变换中的意义。

（3）了解二阶行列式的定义，会用二阶行列式求逆矩阵。

5. 二阶矩阵与二元一次方程组

（1）能用变换与映射的观点认识解线性方程组的意义。

（2）会用系数矩阵的逆矩阵解方程组。

（3）会通过具体的系数矩阵，从几何上说明线性方程组解的存在性，性。

6. 变换的不变量

（1）掌握矩阵特征值与特征向量的定义，能从几何变换的角度说明特征向量的意义。

（2）会求二阶方阵的特征值与特征向量（只要求特征值是两个不同实数的情形）。

7. 矩阵的应用

（1）利用矩阵A的特征值、特征向量给出 简单的表示，并能用它来解决问题。

（2）初步了解三阶或高阶矩阵。

（3）了解矩阵的应用。